Question

СРОЧНО!!! Прямая касается окружности с центром Оив точке В. Накасательной по разные стороны от точки В отложеныравные отрезки BA и BC. Докажите, что OA =ОВ.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания, значит ∠ОВА=∠ОВС=90.

ΔОВА=ΔОВС по двум сторонам и углу между ними :АВ=ВС по условию, ОВ-общая, ∠ОВА=∠ОВС=90.

В равных треугольниках соответственные элементы равны: АО=СО

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

Пусть О - центр окружности, B - точка касания прямой и окружности, A и C - точки, в которых накасательная касается окружности.

Так как BA и BC - равные отрезки, это означает, что углы OBA и OBC равны, так как они являются соответствующими углами при параллельных прямых. Также, так как точки A, B и C лежат на окружности с центром О, углы OBA и OBC являются углами, опирающимися на одну и ту же дугу AC. Поэтому эти углы также равны.

Теперь рассмотрим треугольник OAB. Мы знаем, что углы OBA и OAB равны (это следует из предыдущего пункта). Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол OAB равен:

OAB = 180° - OBA - OBC

Однако углы OBA и OBC равны, поэтому:

OAB = 180° - OBA - OBA = 180° - 2 * OBA

Теперь рассмотрим треугольник OBA. У него также сумма углов равна 180 градусов, поэтому:

OBA + OAB + OBA = 180°

2 * OBA + 180° - 2 * OBA = 180°

Таким образом, угол OAB равен 180 градусов минус сам себя, что означает, что угол OAB равен 0 градусов.

Если угол OAB равен 0 градусов, это означает, что точка A и точка B совпадают. Таким образом, OA и OB являются одним и тем же отрезком, и мы можем сделать вывод, что OA = OB.

Таким образом, доказано, что в данной ситуации OA равно ОВ.