Question

Отрезок AD-биссектриса треугольника ABC.Через точку D проведена прямая,параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точкеF.Найти углы треугольника ADF,если угол BAC=72 градуса

Answer 1

Ответ:

Угол ВАD =углу DAF=72:2=36гр (т. к. АD-биссектрисса)

Угол FDA=углу DAB=36гр (т. к. они являются накрест лежащие для АВ||DFи секущей АД)

Угол DFA =180-36-36=108градусов

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства углов при пересечении параллельных прямых и свойств биссектрисы треугольника.

У нас есть треугольник ABC, где ∠BAC = 72°. Проведем биссектрису AD, которая делит угол BAC пополам, создавая два равных угла: ∠BAD = ∠DAC = 36°.

Затем, проведем прямую, параллельную стороне AB, через точку D, и пересекающую сторону AC в точке F. Поскольку AD и FDC - параллельные прямые, у нас появляются несколько равенств углов:

∠FDA = ∠DAC = 36° (по свойству параллельных прямых) ∠FAD = ∠ADF (по свойству углов при пересечении биссектрисы треугольника)

Теперь можем найти значение угла ∠ADF:

∠ADF + ∠FDA + ∠FAD = 180° (сумма углов треугольника ADF)

∠ADF + 36° + ∠ADF = 180°

Теперь решим уравнение:

2∠ADF = 180° - 36° 2∠ADF = 144° ∠ADF = 144° / 2 ∠ADF = 72°

Таким образом, угол ∠ADF равен 72°. А так как ∠FAD = ∠ADF, то и угол ∠FAD также равен 72°.

Итак, углы треугольника ADF равны: ∠ADF = ∠FAD = 72°.