Question

Найдите площадь правильного шестиугольника с периметром 12 см

Answer 1

Ответ:

6√3 см

Объяснение:

1. Сторона правильного шестиугольнка a, находится по формуле: a=2R*sin(180/n), n- кол-во углов. так же a=P/6; a=12/6=2 см

Радиус вписанной окружности r=R*cos(180/n)⇒

a=(2r*sin(180/n))/cos(180/n)

r=(a*cos(180/n))/(2*sin(180/n)

Площадь правильного n-угольника S=p*r

p- полупериметр= P/2

sin(180/n)=sin(30°)=1/2, при n=6

cos(180/n)=cos(30°)=(√3)/2, при n=6

S=(P*a*cos(180/n))/(4*sin(180/n))

S=(12*2*(√3/2))/(4*(1/2)=6√3 см

Answer 2

Для нахождения площади правильного шестиугольника с заданным периметром можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь = (периметр^2 * √3) / 4

где периметр - сумма длин всех сторон, а √3 - квадратный корень из 3.

В данном случае, периметр равен 12 см, поэтому подставим значение в формулу:

Площадь = (12^2 * √3) / 4

Посчитаем:

Площадь = (144 * √3) / 4

Теперь вычислим значение квадратного корня из 3 (округленное до нескольких знаков после запятой):

√3 ≈ 1.732

Подставим это значение в формулу:

Площадь ≈ (144 * 1.732) / 4

Площадь ≈ 248.211 / 4

Площадь ≈ 62.05275

Таким образом, площадь правильного шестиугольника с периметром 12 см составляет приблизительно 62.05 квадратных сантиметра.