Question

Помогите пожалуйста, очень срочно!!! 1) вычислите площадь кругового сегмента, если радиус окружности равен R, а дуга содержит 60°.2) площадь сектора равна 14π см², а центральный угол, который соответствует этому сектору, равен 45°. вычислите радиус круга.​

Answer 1

1) Полная окружность имеет угол 360°, а дуга 60° составляет 1/6 от длины окружности.

Таким образом: S=πR²/6

2) Угол 45° составляет заметает сектор, по площади равный: S=πR²/8=14π.

Отсюда: R=√(14*8) = 4√7 см

Answer 2

Конечно, помогу!

1. Площадь кругового сегмента можно вычислить по формуле:

$S = \dfrac{1}{2}r^2(\theta - \sin\theta),$

где $r$ - радиус окружности, а $\theta$ - центральный угол в радианах.

Переведем угол из градусов в радианы: $60° = \dfrac{\pi}{3}$ радиан.

Теперь подставим значения в формулу:

$S = \dfrac{1}{2}R^2 \left(\dfrac{\pi}{3} - \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right).$

После этого рассчитаем числовое значение.

2. Площадь сектора вычисляется по формуле:

$S = \dfrac{1}{2}r^2\theta,$

где $r$ - радиус окружности, а $\theta$ - центральный угол в радианах.

Нам дана площадь сектора $S = 14\pi \, \text{см}^2$ и центральный угол $\theta = 45° = \dfrac{\pi}{4}$ радиан.

Теперь мы можем записать уравнение:

$14\pi = \dfrac{1}{2}r^2\left(\dfrac{\pi}{4}\right).$

Из этого уравнения найдем радиус $r$.

Для удобства, давайте упростим уравнение:

$14\pi = \dfrac{\pi}{8}r^2.$

Теперь найдем значение $r$:

$r^2 = \dfrac{14\pi}{\pi/8} = 14 \times 8 = 112.$

$r = \sqrt{112} = 4\sqrt{7} \approx 9.43 \, \text{см}.$

Ответ: радиус круга равен приблизительно 9.43 см.