Question

бісектриса кута при вершині рівнобедреного трикутника утворює з його стороною кут 60 градусів визначити висоту трикутника якщо його бічна сторона дорівнює 33 см​

Answer 1

При проведенні висоти рівнобедреного трикутника, отримуємо два рівних трикутника.

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до його основи є медіаною і бісектрисою.

Розглянемо один з утворених трикутників.

Кут при висоті 90°.

Кут при бісектрисі 60° (за умовою).

Тоді кут при основі 30°.

180 - 90 - 60 = 30°.

У прямокутному трикутнику катет навпроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи.

Отже, висота трикутника є катетом і дорівнює 33:2=16,5 (см).

Відповідь: висота трикутника 16,5 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку зобразимо ситуацію, щоб краще зрозуміти геометричну конфігурацію.

1. Позначимо трикутник ABC, де AB = AC (рівнобедрений трикутник).
2. Нехай BD - бісектриса кута BAC, яка утворює кут 60 градусів зі стороною AC.
3. Нехай H - точка перетину бісектриси BD і сторони AC, яку нам потрібно знайти.

За умовою задачі, ми знаємо, що AD = DC (оскільки трикутник ABC - рівнобедрений), і ми знаємо довжину сторони BC (бічна сторона), яка дорівнює 33 см.

Тепер давайте розглянемо трикутники ADB та CDB. У цих трикутниках мають місце наступні відношення:

1. Трикутник ADB: AD = DC (рівнобедрений трикутник) Кут ADC = 60 градусів (за умовою задачі)

2. Трикутник CDB: CD = DC (рівнобедрений трикутник) Кут BDC = 60 градусів (понад пряму куту)

3. Трикутник CBD: BC = 33 см (за умовою задачі) Кут CDB = 60 градусів (понад пряму куту)

Тепер ми можемо застосувати трикутниковий закон синусів для знаходження довжини сторони AD, яка дорівнює висоті трикутника.

Закон синусів: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Для трикутника ADB:

AD / sin(60°) = 33 см / sin(60°)

AD / (√3/2) = 33 / (√3/2)

AD = 33

Тепер ми знаємо, що AD = 33 см, але ми повинні знайти висоту трикутника, яка відповідає відрізку DH (H - точка перетину бісектриси зі стороною AC).

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то висота проходить через середину сторони AC, тому DH = 1/2 * AC.

DH = 1/2 * 33 см

DH = 16.5 см

Отже, висота трикутника дорівнює 16.5 см.