Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 8 см. Висота, проведена з вершини прямого кута, поділяє гіпотенузу на два відрізки, довжина відрізка, суміжного з відомим катетом, – 4 см. Знайдіть гіпотенузу. 32 см 16 см 12 см 10 см

Answer 1

ΔАВМ - прямокутний, за теоремою Піфагора

АМ=√(АВ²-МВ²)=√(64-16)=√48 =4√3 см.

АВ=2МВ, отже ∠ВАМ=30°

тоді ∠САМ=90-30=60°,  ∠АСМ=90-60=30°

ΔАМС - прямокутний, ∠С=30°, отже АС=2АМ=8√3 см.

Знайдемо ВС за теоремою Піфагора

ВС=√(АВ²+АС²)=√(64+192)=√256=16 см.

Відповідь: 16 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися відомим теоремою Піфагора, яка стверджує, що в кожного прямокутного трикутника квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

Позначимо катет, довжина якого дорівнює 8 см, як "а", а відрізок гіпотенузи, суміжний з катетом, довжиною 4 см, як "b". Відрізок гіпотенузи, решта частини, позначимо як "c".

Застосуємо теорему Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2

Підставимо відомі значення:

8^2 + 4^2 = c^2

64 + 16 = c^2

80 = c^2

Знаходимо квадратний корінь обох сторін рівняння:

c = √80

Спрощуємо:

c ≈ 8.94

Отже, довжина гіпотенузи приблизно дорівнює 8.94 см.