Question

Длины оснований трапеции равны 20 см и 40см. Диагональ трапеции отсекает от нее равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является меньшее основание трапеции. Вычислите площадь трапеции.​

Answer 1

Трапеция ABCD на рисунке.

Треугольник ABC  -равнобедренный по условию (AB=AC=a), ∠BAC=90°

Тогда по теореме Пифагора:

a²+a²=BC²=400;

Отсюда: a=10√2 см

Построим в этом треугольнике высоту AM=h, так как ABC  равнобедренный, то AM также и медиана, а значит BM=MC=10 см.

Треугольник ABM - прямоугольный, по теореме Пифагора:

h²=a²-BM²=200-100=100; h=10 см

Площадь трапеции:

S=(BC+AD)h/2=(20+40)*10/2=300 см²

Answer 2

Ответ:

300 см²

Объяснение:

Диагональ трапеции отсекает от нее равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является меньшее основание трапеции,а катетами диагональ трапеции и боковая сторона АВ.

Угол трапеции В = 45°.

Из теоремы Пифагора найдём боковую сторону трапеции

с²=а²+в²

а=в, поэтому с²=2а²

20²=2а²

а²=400÷2=200

а=√200=10√2 см

Проведём из угла А высоту к меньшему основанию трапеции.Из полученного прямоугольного ΔАВН находим катет АН=h

AH=a*sinB=10√2sin45°=10√2*√2/2=5*2=10 см

S=(AD+BC)/2 ×AH=(20+40)÷2*10=300 см²

Answer 3

Чтобы вычислить площадь трапеции, нам понадобятся длины ее оснований и высота.

Дано: Длина большего основания (a) = 40 см Длина меньшего основания (b) = 20 см

Для определения высоты трапеции нам понадобятся данные о прямоугольном треугольнике, отсекаемом диагональю.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна меньшему основанию трапеции (b), что в данном случае равно 20 см.

Мы можем использовать формулу Пифагора, чтобы найти другие стороны прямоугольного треугольника: Гипотенуза^2 = Катет^2 + Катет^2

20^2 = Катет^2 + Катет^2

400 = 2 * Катет^2

Катет^2 = 400 / 2

Катет^2 = 200

Катет = √200 ≈ 14.14

Так как прямоугольный треугольник равнобедренный, то в нем оба катета равны 14.14 см.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции (h), мы можем использовать теорему Пифагора снова:

(Высота)^2 = Гипотенуза^2 - Катет^2

h^2 = 20^2 - 14.14^2

h^2 = 400 - 200

h^2 = 200

h = √200 ≈ 14.14

Теперь у нас есть значения высоты и длин оснований, поэтому мы можем вычислить площадь трапеции по формуле:

Площадь = (Сумма оснований / 2) * Высота

Площадь = (20 + 40) / 2 * 14.14

Площадь = 60 / 2 * 14.14

Площадь ≈ 30 * 14.14

Площадь ≈ 424.2 см²

Таким образом, площадь трапеции составляет около 424.2 квадратных сантиметра.