Question

На осі Ох знайдіть точку Р, ріновіддалену від точок А(1;2;2) і В(-2;1;4)​

Answer 1

Відповідь: Р(-2;0;0)

Пояснення: А(1;2;2) і В(-2;1;4)​

Якщо точка Р належить 0Х, то координати точки Р(х;0;0). Тодi:

АР=|/(х-1)^2+2^2+2^2, [все пiд коренем),

ВР=|/(х+2)^2+1^2+4^2,

Оскiльки за умовою АР=ВР, то

(х-1)^2+8=(х+2)^2+17,

х^2-2х+1+8=х^2+4х+4+17,

-6х=12,

х=-2,

Р(-2;0;0)

Answer 2

Щоб знайти точку P, яка рівновіддалена від точок A(1, 2, 2) і B(-2, 1, 4) на осі Ох, спочатку візьмемо середнє арифметичне значення координат x точок A і B. Це дозволить нам знайти середину відрізка, що з'єднує ці дві точки.

Середнє арифметичне значення координат x: (x_A + x_B) / 2 = (1 + (-2)) / 2 = -1/2

Таким чином, координата x точки P буде -1/2.

Отже, координати точки P будуть (-1/2, y_P, z_P).

Оскільки точка P рівновіддалена від точки A і точки B, вона лежить на серединному перпендикулярі до відрізка AB. Зауважте, що цей серединний перпендикуляр буде паралельний осі Ох, оскільки ми шукаємо точку на цій осі.

Тому, щоб знайти координати y_P і z_P, ми можемо взяти координати y і z точки A, оскільки ці координати не змінюються при паралельному зсуві по осі Ох.

Таким чином, координати точки P будуть (-1/2, 2, 2).

Отже, точка P має координати (-1/2, 2, 2) на осі Ох, і вона рівновіддалена від точок A(1, 2, 2) і B(-2, 1, 4).