Question

Пж помогите срочно.Назовите величину острого угла, синус которого равен косинусу, а тангенс равен котангенсу.

Answer 1

Ответ:

45°

Объяснение:

Так как синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе,а косинус - отношению прилежащего к гипотенузе, так же,как тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему,а котангенс наоборот, можем сделать вывод,что треугольник должен быть равнобедренным. Следовательно угол равен 45°

Answer 2

Давайте обозначим острый угол, синус которого равен косинусу, как x.

У нас есть следующие условия:

1. Синус угла x равен косинусу угла x: sin(x) = cos(x)

2. Тангенс угла x равен котангенсу угла x: tan(x) = cot(x)

Мы знаем, что тангенс равен отношению синуса косинусу: tan(x) = sin(x) / cos(x)

Также, котангенс равен обратному значению тангенса: cot(x) = 1 / tan(x)

Теперь объединим эти выражения: cot(x) = 1 / (sin(x) / cos(x)) cot(x) = cos(x) / sin(x)

Из условия тангенса равного котангенсу: tan(x) = cot(x) sin(x) / cos(x) = cos(x) / sin(x)

Теперь умножим обе части на sin(x) * cos(x), чтобы избавиться от знаменателей: sin(x) * cos(x) * sin(x) / cos(x) = sin(x) * cos(x) * cos(x) / sin(x)

sin^2(x) = cos^2(x)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Подставим значение sin^2(x) из предыдущего уравнения: cos^2(x) + cos^2(x) = 1

2 * cos^2(x) = 1

Теперь найдем cos^2(x): cos^2(x) = 1 / 2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение cos(x): cos(x) = ± sqrt(1 / 2) = ± 1 / sqrt(2)

Так как нас интересуют значения острого угла, то cos(x) должен быть положительным. Таким образом, мы получаем: cos(x) = 1 / sqrt(2)

Теперь найдем значение sin(x) с использованием тригонометрического тождества: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 sin^2(x) + (1 / sqrt(2))^2 = 1 sin^2(x) + 1/2 = 1 sin^2(x) = 1 - 1/2 sin^2(x) = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение sin(x): sin(x) = ± sqrt(1/2) = ± 1 / sqrt(2)

Так как нас интересуют значения острого угла, то sin(x) также должен быть положительным. Таким образом, мы получаем: sin(x) = 1 / sqrt(2)

Теперь у нас есть значения sin(x) и cos(x). Мы можем использовать их для определения значения самого угла x. Воспользуемся тем, что: sin(x) = 1 / sqrt(2) и cos(x) = 1 / sqrt(2)

Таким образом, угол x равен 45 градусов или π/4 радиан.

Проверим, что это удовлетворяет исходным условиям:

1. Синус угла x равен косинусу угла x: sin(45°) = cos(45°) = 1 / sqrt(2)

2. Тангенс угла x равен котангенсу угла x: tan(45°) = cot(45°) = 1

Таким образом, угол x равен 45 градусов или π/4 радиан.