Question

В равнобедренном треугольнике ALC проведена биссектриса CM угла C у основания AC, ∡ CML = 120°. Определи величины углов данного треугольника

Answer 1

В равнобедренном треугольнике ALC проведена биссектриса CM угла C у основания AC,

∡ CML = 120°. Определи величины углов данного треугольника

решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим углы треугольника ALC следующим образом:

∠CAL - угол при вершине C ∠ALC - угол при вершине A ∠ACL - угол при основании AC

Известно, что треугольник ALC - равнобедренный, значит:

∠CAL = ∠ACL

Также дано, что проведена биссектриса CM угла C, и ∠CML = 120°. Так как CM - биссектриса, то угол ∠ACM равен ∠LCM.

Из суммы углов треугольника мы знаем, что:

∠CML + ∠LCM + ∠ACL = 180°

Подставляем известные значения:

120° + ∠LCM + ∠ACL = 180°

Теперь, учитывая, что ∠CAL = ∠ACL, исходя из свойств биссектрисы:

∠LCM = ∠ACM = ∠CAL = ∠ACL

Обозначим ∠ACL = ∠LCM = ∠ACM = x

Тогда уравнение становится:

120° + x + x = 180°

Упростим:

2x + 120° = 180°

Теперь решим уравнение относительно x:

2x = 180° - 120°

2x = 60°

x = 60° / 2

x = 30°

Таким образом, углы треугольника ALC равны:

∠CAL = ∠ACL = 30° ∠ALC = 120°

Проверим сумму углов:

30° + 30° + 120° = 180°

Сумма углов треугольника равна 180°, что подтверждает правильность нашего решения.