Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12 см, а один из катетов 6. Найдите его углы

Answer 1

Ответ: 30°; 90°; 60°.

Объяснение:

Один угол равен 30 град, так как катет равен половине гипотенузы.; второй угол равен 90 град. ,так как треугольник прямоугольный;третий угол. 180-90-30=60 град.

Answer 2

Для нахождения углов прямоугольного треугольника, воспользуемся тригонометрическими функциями синуса, косинуса и тангенса.

Пусть гипотенуза треугольника равна c (гипотенуза), а катеты равны a и b.

В данном случае, c = 12 см (гипотенуза) и a = 6 см (катет).

Первым делом, найдем второй катет b с помощью теоремы Пифагора: b = √(c^2 - a^2) = √(12^2 - 6^2) = √(144 - 36) = √108 ≈ 10.392 см

Теперь, чтобы найти углы треугольника, используем следующие формулы:

1. Синус угла α: sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза = a / c
2. Косинус угла α: cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза = b / c
3. Тангенс угла α: tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = a / b

Для нахождения угла β (между гипотенузой и катетом а) можно воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°: β = 180° - α - 90°

Вычислим значения углов α и β:

α = arcsin(a / c) ≈ arcsin(6 / 12) ≈ arcsin(0.5) ≈ 30° β = 180° - α - 90° = 180° - 30° - 90° = 60°

Таким образом, углы прямоугольного треугольника равны: α ≈ 30° β ≈ 60° γ = 90° (угол прямого треугольника всегда равен 90°)