Question

Площа ромба становить 24см2, а одна з його діагоналей дорівнює 6см. Знайдіть іншу діагональ ромба та периметр ромба.

Answer 1

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т.е. d₁*d₂/2=24, откуда d₂=48/d₁=48/6=8/см/

Но тогда сторона ромба равна √(d₁²/4+d₂²/4)=√(3²+4²)=5/см/, тогда периметр ромба равен 5*4=20 / см/

Ответ 8 см, 20 см.

Answer 2

Для знаходження іншої діагоналі ромба і периметру, ми можемо скористатися відомими властивостями ромба.

1. Знаходження іншої діагоналі ромба: У ромбі обидві діагоналі перпендикулярні одна до одної та перетинаються на середині. Таким чином, обидві діагоналі ділять ромб на чотири однакові трикутники.

Ми знаємо, що одна з діагоналей має довжину 6 см. Застосуємо теорему Піфагора для одного з цих трикутників, де один катет дорівнює половині однієї діагоналі (половина 6 см, тобто 3 см), а другий катет - половині іншої діагоналі (яку ми позначимо як "d"):

(половина діагоналі)^2 + (половина діагоналі)^2 = (сторона ромба)^2

3^2 + (d/2)^2 = (сторона ромба)^2 9 + (d/2)^2 = (сторона ромба)^2

2. Знаходження сторони ромба: Площа ромба може бути знайдена за формулою: Площа = (перший діагональ * друга діагональ) / 2

Замінимо відомими значеннями і знайдемо сторону ромба: 24 = (6 * d) / 2 24 = 3d d = 24 / 3 d = 8 см

Тепер, ми знаємо, що інша діагональ ромба має довжину 8 см.

3. Знаходження периметру ромба: Периметр ромба можна знайти, помноживши довжину сторони на 4:

Периметр = 4 * (сторона ромба) Периметр = 4 * 8 см Периметр = 32 см

Отже, інша діагональ ромба дорівнює 8 см, а периметр ромба становить 32 см.