Question

Периметр паралелограма рівний 120см. Однаіз його сторін на 3 см більша за другу. Висота,проведина до більшої сторони, на 4 см менша за неї. Знайти площу паралелограма

Answer 1

Ответ:

866,25 см²

Объяснение:

1) Нехай дано паралелограм ABCD, тоді за умовою AD = BC = x+3; AB = CD = x; висота BK = (x+3) - 4 = x-1.

2) Периметр дорівнює подвоєній сумі його сторін; сторони у нас AD і AB - частково відомі, а сам периметр дорівнює 120. Запишемо рівність:

$P = 2(AD+AB);\\120 = 2(x+x+3);\\120 = 4x+6;\\x = 28,5.$

3) Тобто AB = x = 28,5. Тоді AD = x + 3 = 28,5 + 3 = 31,5. Ну, і висоту щоб знайти Енштейном бути не потрібно: BK = x -1 = 27,5.

4) Площу паралелограма знайдемо за формулою добутку сторони  і висоти, проведеною на цю сторону:

$S = AD *BK = 31,5 * 27,5 = 866,25$ см².

Answer 2

Для знаходження площі паралелограма, спочатку потрібно знайти довжини його сторін.

Позначимо: х - довжина меншої сторони паралелограма (в см). х + 3 - довжина більшої сторони паралелограма (в см). х - 4 - висота паралелограма (в см).

Оскільки периметр паралелограма - це сума довжин всіх його сторін, ми маємо:

Периметр = 2*(х + (х + 3)) = 2*(2х + 3) = 4х + 6.

За умовою, периметр дорівнює 120 см:

4х + 6 = 120.

Тепер знайдемо значення х:

4х = 120 - 6, 4х = 114, х = 114 / 4, х = 28.5.

Тепер, знаючи значення однієї сторони (х), ми можемо знайти інші сторони:

Довжина меншої сторони = х = 28.5 см, Довжина більшої сторони = х + 3 = 28.5 + 3 = 31.5 см.

Тепер знаємо всі сторони та висоту:

Довжина меншої сторони = 28.5 см, Довжина більшої сторони = 31.5 см, Висота = х - 4 = 28.5 - 4 = 24.5 см.

Тепер можемо знайти площу паралелограма, використовуючи формулу:

Площа = Довжина меншої сторони * Висота.

Площа = 28.5 * 24.5 = 698.25 кв. см.

Таким чином, площа паралелограма дорівнює 698.25 квадратних сантиметрів.