Question

Площадь наибольшего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы равна 1 м^2. Найдите площадь боковой поверхности призмы. С подробным решением и рисунком.

Answer 1

Основание правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольника . Большая диагональ основания будет равна двум сторонам основания . Площадь большего диагонального сечения равна 2*сторона основания * высоту призмы и равна 1. Площадь боковой поверхности 6* сторона основания* высоту призмы и равна 3*1 Ответ 3 квадратных метра

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Правильная шестиугольная призма имеет равные шестиугольные основания и прямоугольные боковые грани, которые соединяют соответствующие вершины оснований. Поскольку дано, что площадь наибольшего диагонального сечения (которое проходит через центр основания) равна 1 м², мы можем воспользоваться этой информацией для решения задачи.

Пусть "a" - длина стороны правильного шестиугольника, "h" - высота призмы (расстояние между основаниями). Так как диагональное сечение проходит через центр основания, диагональ данного шестиугольника будет равна длине его стороны "a". Теперь мы можем использовать формулу площади правильного шестиугольника:

Площадь шестиугольника = 3√3/2 * a².

Так как у нас есть два одинаковых основания призмы, площадь боковой поверхности можно найти следующим образом:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота = 6a * h.

Мы знаем, что диагональ сечения равна длине стороны "a":

a = 1.

Теперь мы можем найти "a" из формулы площади шестиугольника:

1 = 3√3/2 * a²,

a² = 2 / (3√3),

a = √(2 / (3√3)).

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы:

Площадь боковой поверхности = 6a * h = 6 * √(2 / (3√3)) * h.

Так как площадь боковой поверхности равна площади диагонального сечения, то:

6 * √(2 / (3√3)) * h = 1.

Теперь можем найти высоту "h":

h = 1 / (6 * √(2 / (3√3))).

Теперь, подставив значение высоты "h" обратно в формулу площади боковой поверхности, получим ответ:

Площадь боковой поверхности = 6 * √(2 / (3√3)) * (1 / (6 * √(2 / (3√3)))) = 1.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы также равна 1 м².

К сожалению, я не могу предоставить вам рисунок здесь, но вы можете визуализировать призму с равными шестиугольными основаниями и боковыми гранями, соединяющими их, чтобы лучше представить себе ситуацию.