Question

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 8 и 4 см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом в 45 градусов. Найти высоту, апофему и площадь полной поверхности

Answer 1

Ответ:угол ЕАН = 45°, угол ЕНА = 90° =>

ЕН=АН

АН=1/2*АС

АС=8√2 => AН=4√2 см = ЕН-высота

V=1/3*h*a^2

V=(1/3)*4√2*8*8=(256√2)/3 см3

ответ: (256√2)/3 см3

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения высоты, апофемы и площади полной поверхности усеченной пирамиды, нужно использовать геометрические свойства фигуры.

Дано: Сторона основания 1 (большего основания) = 8 см Сторона основания 2 (меньшего основания) = 4 см Угол между боковым ребром и плоскостью основания = 45 градусов

1. Высота (h): Высота усеченной пирамиды (h) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной большей стороны основания (4 см), половиной меньшей стороны основания (2 см) и высотой (h):

h^2 = (половина большей стороны)^2 - (половина меньшей стороны)^2 h^2 = 4^2 - 2^2 h^2 = 16 - 4 h^2 = 12 h = √12 h ≈ 3.464 см

2. Апофема (a): Апофема усеченной пирамиды (a) - это расстояние от вершины до центра меньшего основания. Для прямоугольной усеченной пирамиды, апофема может быть найдена по формуле:

a = √(h^2 + (половина большей стороны - половина меньшей стороны)^2) a = √(3.464^2 + (4 - 2)^2) a = √(11.999696 + 4) a = √15.999696 a ≈ 3.999 см

3. Площадь полной поверхности (S): Площадь полной поверхности усеченной пирамиды (S) может быть найдена по формуле:

S = S1 + S2 + Sбок, где S1 и S2 - площади оснований, а Sбок - площадь боковой поверхности.

Площадь основания 1 (S1) = сторона^2 = 8^2 = 64 см^2 Площадь основания 2 (S2) = сторона^2 = 4^2 = 16 см^2

Для нахождения площади боковой поверхности (Sбок), нужно найти площадь трапеции, образованной боковым ребром, апофемой и двумя сторонами основания.

Sбок = (периметр трапеции / 2) * h Поскольку у нас прямоугольная трапеция, периметр трапеции = сумма всех сторон основания.

Периметр трапеции = 8 + 4 + 4 + 8 = 24 см Sбок = (24 / 2) * 3.464 ≈ 41.568 см^2

Теперь найдем площадь полной поверхности:

S = S1 + S2 + Sбок S = 64 + 16 + 41.568 S ≈ 121.568 см^2

Таким образом, результаты вычислений: Высота (h) ≈ 3.464 см Апофема (a) ≈ 3.999 см Площадь полной поверхности (S) ≈ 121.568 см^2