Question

Чому дорівнює сума внутрішнього й зовнішнього кутів трикутника при одній вершині?

Answer 1

ВІДПОВІДЬ

180°

Ось так.

Answer 2

Сума внутрішніх кутів трикутника завжди дорівнює 180 градусів (або π радіан). Це властивість будь-якого трикутника.

Тепер, щодо суми внутрішнього й зовнішнього кутів трикутника при одній вершині: зовнішній кут визначається як доповнення внутрішнього кута до 180 градусів.

Для зрозуміння цього, уявімо, що ми маємо трикутник з вершиною A і прилеглими внутрішніми кутами B і C. Зовнішній кут при вершині A (нехай його позначимо як D) є доповненням до внутрішнього кута B, тобто:

Зовнішній кут D = 180° - Внутрішній кут B

Аналогічно, зовнішній кут при вершині A також є доповненням до внутрішнього кута C:

Зовнішній кут D = 180° - Внутрішній кут C

Таким чином, можемо записати рівність:

180° - Внутрішній кут B = 180° - Внутрішній кут C

При спрощенні рівняння відкидаються 180° з обох боків:

Внутрішній кут B = Внутрішній кут C

Це означає, що внутрішні кути при вершині A однакові. Згідно з властивостями трикутників, це також означає, що дві інші вершини (B і C) утворюють пряму лінію.

Таким чином, сума внутрішнього й зовнішнього кутів трикутника при одній вершині також буде 180 градусів (або π радіан).