Question

Модуль вектора a ( p+1; -3) дорівнює 5. Знайдіть p. (Помогите ПЖ, не могу решить)

Answer 1

Ответ: р=3 или р=-5

Объяснение: |a|=√(p+1)²+(-3)²      |a|=5, значит √(p+1)²+(-3)² =5     (p+1)²+(-3)²=25              (p+1)²+9=25       (p+1)²=16,        отсюда                                  1) р+1=4,  р₁=3     2)р+1= -4,  р₂=-5

Answer 2

Добре, давайте разберемо це разом.

Модуль вектора a дорівнює 5. Модуль вектора обчислюється за формулою:

|a| = √(x^2 + y^2)

де (x, y) - координати вектора.

У нашому випадку, ми знаємо модуль вектора a і його координати (p + 1, -3). Тому ми можемо записати:

5 = √((p + 1)^2 + (-3)^2)

Тепер знайдемо значення p. Для цього розпишемо формулу і розв'яжемо рівняння:

25 = (p + 1)^2 + 9

Приберемо доданок 9 на правій стороні:

25 - 9 = (p + 1)^2

16 = (p + 1)^2

Тепер звільнимо квадрат на правій стороні:

±√16 = p + 1

Оскільки може бути як позитивне, так і від'ємне значення кореня, ми розглянемо обидва випадки:

1. √16 = p + 1 4 = p + 1 p = 4 - 1 p = 3

2. √16 = -p - 1 4 = -p - 1 p = -4 - 1 p = -5

Отже, можемо мати два значення p: p = 3 або p = -5. Перевіримо обидва значення, підставляючи їх у вихідне рівняння:

1. p = 3: Модуль вектора a = √((3 + 1)^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5 (вірно)

2. p = -5: Модуль вектора a = √((-5 + 1)^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5 (вірно)

Таким чином, правильні значення p це p = 3 або p = -5.