Question

№1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна см, а его измерения относятся как 1:12 Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Answer 1

Ответ: Рассм тр ВВ1Д ( уг В=90*). Пусть АД=АВ=х, тогда АА1 = 2х. По т Пифагора к тр АВД    ВД=√(х2+х2 = х√2. По т Пифагора к тр ВВ1Д сост уравнение:

2х2+4х2=24

6х2=24

х2=4

х=2 - сторона квадрата  в основании парал-да

Размеры парал-да: 2х2х4

2) sin (BDB1) = BB1 / B1D

   sin (BDB1) = 4 / 2√6 = 2/√6 = √6 / 3 

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать геометрические свойства прямоугольного параллелепипеда и применить тригонометрические соотношения.

а) Измерения параллелепипеда:

Пусть сторона квадрата (основание) имеет длину a, а высота параллелепипеда (перпендикуляр к основанию) имеет длину h. Так как диагональ параллелепипеда равна 20 см, у нас есть следующее соотношение между a, h и диагональю (d):

d^2 = a^2 + h^2

По условию, известно, что диагональ равна 20 см. Подставим это значение в уравнение:

20^2 = a^2 + h^2 400 = a^2 + h^2

Также известно, что отношение между измерениями параллелепипеда составляет 1:12:

a:h = 1:12

Мы можем выразить a через h, используя данное отношение:

a = 12h

Теперь подставим выражение для a в уравнение с диагональю:

(12h)^2 + h^2 = 400 144h^2 + h^2 = 400 145h^2 = 400

Теперь найдем h:

h^2 = 400 / 145 h ≈ √(400 / 145) h ≈ √(80 / 29) ≈ 2.152 см (округлим до тысячных)

Теперь найдем a:

a = 12h ≈ 12 * 2.152 ≈ 25.824 см (округлим до тысячных)

Таким образом, измерения прямоугольного параллелепипеда примерно равны 25.824 см x 2.152 см x 2.152 см.

б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания:

Обозначим угол между диагональю и плоскостью основания параллелепипеда как θ.

Мы можем использовать соотношение между синусом угла и противоположной стороной прямоугольного треугольника:

sin(θ) = противоположная сторона / гипотенуза

В данном случае, противоположная сторона - это высота h, а гипотенуза - диагональ d.

Таким образом:

sin(θ) = h / d sin(θ) = 2.152 / 20 sin(θ) ≈ 0.1076 (округлим до четырех значащих цифр)

Таким образом, синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания примерно равен 0.1076.