Question

Один з внутрішніх кутів трикутника на 24° більший за другий, а зовнішній кут при вершині третього кута дорівнює 110°.Знайти кути трикутника. ДОПОМОЖІТЬ, БУДЬ ЛАСКА!

Answer 1

Ответ:

43°, 67°, 70°

Объяснение:

Дано ΔАВС,  ∠ВСЕ=110°, ∠В-∠А=24°. Знайти ∠А, ∠В, ∠АСВ.

∠АСВ=180-110=70°, тому що сума суміжних кутів становить 180°

Зовнішній кут дорівнює сумі внутрішніх кутів, не суміжних з ним.

Отже, ∠А+∠В=110°.

Нахай ∠А=х°, тоді ∠В=х+24°. Маємо рівняння:

х+х+24=110

2х=86

х=43

∠А=43°, ∠В=43+24=67°

Answer 2

Звичайно, допоможу з цим задачею!

Позначимо внутрішні кути трикутника як x, y і z. За умовою задачі маємо такі відношення:

1. Один з внутрішніх кутів трикутника на 24° більший за другий: x = y + 24.
2. Зовнішній кут при вершині третього кута дорівнює 110°: x + y + z = 180° (зовнішній кут дорівнює сумі двох несуміжних внутрішніх кутів).

Тепер, давайте підставимо перше відношення в друге:

(y + 24) + y + z = 180°.

Об'єднавши схожі терміни:

2y + z + 24 = 180°.

Тепер ми також знаємо, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°:

x + y + z = 180°.

Зараз ми маємо систему рівнянь:

1. 2y + z + 24 = 180°,
2. x + y + z = 180°.

Ми можемо використовувати цю систему для знаходження значень кутів.

Знайдемо спочатку значення y:

2y + z + 24 = 180°, 2y = 180° - z - 24, 2y = 156° - z, y = (156° - z)/2.

Тепер підставимо це значення y в перше відношення:

x = y + 24, x = (156° - z)/2 + 24.

Також, враховуючи, що сума внутрішніх кутів дорівнює 180°:

x + y + z = 180°, [(156° - z)/2 + 24] + [(156° - z)/2] + z = 180°, 156° - z + 48 + 156° - z + 2z = 360°, 312° + z = 360°, z = 360° - 312°, z = 48°.

Тепер, коли ми знаємо z, можемо знайти x і y:

y = (156° - z)/2 = (156° - 48°)/2 = 108°/2 = 54°, x = (156° - z)/2 + 24 = (156° - 48°)/2 + 24 = 108°/2 + 24 = 54° + 24° = 78°.

Отже, кути трикутника дорівнюють: x = 78°, y = 54°, z = 48°.

Перевіримо:

78° + 54° + 48° = 180°.

Всі кути в трикутнику вказані правильно. Надіюся, це було зрозуміло і корисно!