Question

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. найдите площадь трапеции, если большее основание равно 4корень3, а один из углов трапеции равен 60°. П О Ж А Л У Й С Т А ! ​

Answer 1

Ответ:

Дано . А, В, С, Д - вершины трапеции. АД = 4√3 см. ∠Д = 60°.

Найти. Площадь трапеции -?

АС : АД = синус 60°. АС = АД * √3/2 = 4√3 х √3/2 = 1,6 см.

∠САН. ∠САН = 180° - 90° - 60° = 30°.

СН : АС = синус 30°= 1/2.

СН = 1,6 * 1/2 = 0,5 см.

АН : АС = косинус ∠САН = косинус 30° = √3/2.

АН = АС х √3/2 =1,6 х √3/2= 4√3 /5см.

Согласно свойствам равнобедренной трапеции, (АД + ВС)/2 = АН = 4√3 /5см

Площадь трапеции = (ВС + АД)/2 х СН = = 4√3 /5 * 0,5  = 2√3/5 см².

Объяснение:

удачи вам :)

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие величины:

Пусть трапеция ABCD имеет большее основание AB, меньшее основание CD (так как диагональ перпендикулярна боковой стороне), а диагональ AC перпендикулярна основаниям.

Длина большего основания AB равна 4√3.

Также, давайте обозначим точку пересечения диагоналей трапеции за O.

Так как один из углов трапеции равен 60°, а трапеция ABCD равнобедренная, значит, угол AOB (угол между диагоналями) также равен 60°.

Теперь, у нас есть два равнобедренных треугольника AOB и DOC, и мы можем найти их площади.

Площадь треугольника AOB равна: S_AOB = (1/2) * AB * AO, где AO - это длина медианы треугольника AOB (т.е. половина диагонали AC).

А так как треугольник AOC - прямоугольный, то длина медианы AO равна половине длины диагонали AC (по теореме Пифагора).

Теперь, длина диагонали AC: AC = 2 * AO = 2 * (AB / √3) = 2 * (4√3 / √3) = 2 * 4 = 8.

Площадь треугольника AOB: S_AOB = (1/2) * 4√3 * (8 / 2) = 4√3 * 4 = 16√3.

Теперь, площадь треугольника DOC равна S_DOC = S_AOB, так как они равнобедренные и имеют одинаковую площадь.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции ABCD, мы можем сложить площади треугольников AOB и DOC:

S_ABCD = S_AOB + S_DOC = 16√3 + 16√3 = 32√3.

Итак, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 32√3.