Question

СРОЧНО НУЖНО ЗАВТРА!!!! Докажите, что AB — касательная к окружности с центром в точке С, если AB = 15 см, BC = 20 см, AC = 25 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим ΔАВС и проверим его по теореме Пифагора:

АВ²+ВС² = АС²

15²+20²=25²

225+400 = 625

625=625 верно, значит ∠В = 90°.

значит ВС ⊥АВ ( ВС- радиус поведенный в точку касания перпендикулярен касательной) ⇒

АВ - касательная

Answer 2

Для доказательства того, что AB является касательной к окружности с центром в точке С, нужно использовать свойство касания окружности и касательной.

Свойство касания гласит, что если из точки касания (в данном случае, точка A) провести радиус окружности (в данном случае, СА), то он будет перпендикулярен касательной (AB).

Таким образом, для доказательства, нужно показать, что СА перпендикулярна AB.

Для этого, давайте рассмотрим треугольник ABC.

Мы знаем, что AC = 25 см и BC = 20 см.

Теперь, воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину СА:

СА^2 = AC^2 - BC^2 СА^2 = 25^2 - 20^2 СА^2 = 625 - 400 СА^2 = 225 СА = √225 СА = 15 см

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника. Проверим, является ли треугольник прямоугольным:

15^2 = 225 20^2 = 400 25^2 = 625

Мы видим, что 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2.

Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом при вершине B.

Теперь мы можем утверждать, что СА перпендикулярна AB, потому что треугольник ABC прямоугольный, и СА является его гипотенузой.

Таким образом, AB — касательная к окружности с центром в точке С.