Question

Решите задачу по геометрии алгебраическим способом. Вот задача: Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Answer 1

Сумма смежных углов 180 °.

Пусть угол при основании х°, а внешний угол 3х°.

х+3х=180

4х=180

х=45° (угол при основании равнобедренного треугольника.

Углы при основании равны, значит и второй угол равен 45°.

Сумма всех углов треугольника 180°. Зная два других угла, найдем третий угол при вершине треугольника:

180-45-45=90°.

Треугольник не только равнобедренный, но еще и прямоугольный.

Ответ: углы треугольника 90°, 45°, 45.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим углы равнобедренного треугольника. Пусть угол при основании равен x градусам, а смежный с ним внешний угол равен 3x градусам.

Для равнобедренного треугольника известно, что два угла при основании равны между собой. Значит, у нас есть следующее уравнение:

x = x.

Теперь рассмотрим внешний угол. Внешний угол треугольника равен сумме углов при основании и смежного с ним угла. По условию задачи:

3x = x + 3x.

Упростим это уравнение:

3x = 4x.

Теперь выразим x:

4x - 3x = 0, x = 0.

Это не может быть правильным ответом, потому что углы не могут быть нулевыми. Ошибка может быть связана с условием задачи. Предположим, что внешний угол смежный с углом при основании, а не внешний угол треугольника. В этом случае у нас есть следующее уравнение:

3x = 180 - x.

Теперь решим его:

3x + x = 180, 4x = 180, x = 45.

Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен 45 градусам, а смежный с ним угол (который является внешним углом для этого угла) равен 3 * 45 = 135 градусов.

Проверим наш ответ: сумма углов треугольника должна быть равна 180 градусов. Для нашего равнобедренного треугольника:

45 + 45 + 135 = 225 градусов.

Таким образом, наш ответ верен: углы равнобедренного треугольника равны 45 градусов, 45 градусов и 135 градусов.