Question

Точка А відалена від площини а на 12см. З цієї точки проведено до площини а похилу АВ завдовжки 13 см. Знайдіть довжину проекції похилої АВ наплощину а

Answer 1

Довжина проекції похилої АВ наплощину а - це катет прямокутного трикутника АВС.

ВС² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25

ВС = √25 = 5 (см)

Відповідь: довжина проекції ВС  5 см.

Answer 2

Для знаходження довжини проекції похилої АВ на площину а, можемо скористатися геометричною характеристикою подібних трикутників.

Позначимо довжину проекції як x. Тоді утворені трикутники АВС та АСа будуть подібні. За властивостями подібних трикутників відношення довжин сторін подібних трикутників однакове.

Звідси отримаємо співвідношення:

x / 13 = 12 / h,

де h - відстань від точки В до площини а.

Тепер можемо знайти значення x:

x = (12 * 13) / h.

Залишається знайти відстань h. Знову скористаємося подібністю трикутників АВС та АСа:

h / 13 = 12 / 13,

звідки h = 12.

Підставляючи значення h в попереднє співвідношення, отримаємо:

x = (12 * 13) / 12 = 13.

Таким чином, довжина проекції похилої АВ на площину а дорівнює 13 см.