Question

У трикутнику АВС, у якому кут С=90 градусів, а АВ=50см а СВ=30см вписано коло. Дотична до кола, паралельна стороні АС, перетинає сторону АВ і ВС у точках К та М відповідно. Знайти периметр і площу трикутника КВМ

Answer 1

У трикутнику АВС, у якому кут С=90 градусів, а АВ=50см а СВ=30см вписано коло. Дотична до кола, паралельна стороні АС, перетинає сторону АВ і ВС у точках К та М відповідно. Знайти периметр і площу трикутника КВМ

Answer 2

Для знаходження периметра і площі трикутника КВМ, спочатку знайдемо його сторони та радіус вписаного кола, а потім використаємо відповідні формули.

1. Знайдемо радіус вписаного кола: У вписаному в трикутник колі радіус (r) існує зв'язок із площею трикутника (S) і півпериметром (p):

r = S / p,

де p = (AB + AC + BC) / 2 - півпериметр трикутника АВС.

Площа трикутника АВС: S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 50 см * 30 см = 750 см².

Півпериметр трикутника АВС: p = (50 см + 30 см + √(50 см)² + (30 см)²) / 2 p = (50 см + 30 см + √(2500 см² + 900 см²)) / 2 p = (50 см + 30 см + √3400 см²) / 2 p = (80 см + 58.31 см) / 2 p ≈ 69.15 см.

Тепер знайдемо радіус вписаного кола: r = 750 см² / 69.15 см ≈ 10.85 см.

2. Знайдемо сторони трикутника КВМ: За властивостями трикутника і кола, сторони трикутника КВМ (KV і VM) є дотичними до кола і перпендикулярними радіусам відповідно у точках К і М. Тому KV = VM = r.

KV = VM ≈ 10.85 см.

3. Знайдемо сторону KM трикутника КВМ: Сторона KM є сумою сторін КВ і VM: KM = KV + VM = 10.85 см + 10.85 см ≈ 21.70 см.

Тепер, знаючи сторони трикутника КВМ, можемо знайти його периметр (P) і площу (S).

Периметр трикутника КВМ: P = KM + KV + VM = 21.70 см + 10.85 см + 10.85 см ≈ 43.40 см.

Площа трикутника КВМ: S = (1/2) * KV * KM = (1/2) * 10.85 см * 21.70 см ≈ 117.73 см².

Отже, периметр трикутника КВМ ≈ 43.40 см, а площа трикутника КВМ ≈ 117.73 см².