Question

1.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите высоту параллелепипеда. 2. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12см и 16 см. Высота параллелепипеда равна 8 см. Найдите площадь его полной поверхности. 3. Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, диагональное сечение которой равновелико основанию, если сторона основания равна а.

Answer 1

Ответ:

первый ответ 13

второй ответ 512

Answer 2

1. Для нахождения высоты параллелепипеда, обратимся к треугольнику, образованному диагональю параллелепипеда, высотой и стороной основания.

Пусть высота параллелепипеда равна h см.

Мы знаем, что угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания составляет 45°. Значит, треугольник, образованный диагональю, высотой и одной из сторон основания, является прямоугольным треугольником.

По теореме Пифагора для этого треугольника получаем: h^2 + (5 см)^2 = (12 см)^2

Решим уравнение: h^2 + 25 см^2 = 144 см^2 h^2 = 144 см^2 - 25 см^2 h^2 = 119 см^2 h = √119 см ≈ 10.91 см

Ответ: Высота параллелепипеда составляет около 10.91 см.

2. Площадь полной поверхности параллелепипеда можно найти, сложив площади всех его поверхностей.

Параллелепипед состоит из 6 прямоугольников: 2 прямоугольника с основаниями 12 см x 8 см (передняя и задняя стороны), 2 прямоугольника с основаниями 5 см x 8 см (боковые стороны), и 2 прямоугольника с основаниями 5 см x 12 см (верхняя и нижняя стороны).

1. Площадь передней и задней сторон: S1 = 2 * (длина * высота) = 2 * (12 см * 8 см) = 192 см^2

2. Площадь боковых сторон: S2 = 2 * (ширина * высота) = 2 * (5 см * 8 см) = 80 см^2

3. Площадь верхней и нижней сторон: S3 = 2 * (длина * ширина) = 2 * (12 см * 5 см) = 120 см^2

Теперь сложим все площади поверхностей: Площадь полной поверхности = S1 + S2 + S3 = 192 см^2 + 80 см^2 + 120 см^2 = 392 см^2

Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 392 квадратных сантиметра.

3. Чтобы найти боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, диагональное сечение которой равновелико основанию, обратимся к определению пирамиды с равновеликими диагональным и боковыми гранями.

По определению такой пирамиды, боковые грани образуют равнобедренные треугольники. Давайте обозначим сторону основания как "а" и высоту пирамиды как "h" см.

Тогда площадь одного бокового треугольника равна (1/2) * a * h. А так как у нас 4 боковых треугольника, общая площадь боковой поверхности будет равна 4 * (1/2) * a * h = 2 * a * h.

Ответ: Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды, диагональное сечение которой равновелико основанию, равна 2 * a * h.