Question

Основанием пирамиды является треугольник. Все боковые рёбра пирамиды равны. Назови вид треугольника основания, если основание высоты пирамиды находится в точке пересечения биссектрис. 1) Прямоугольный треугольник 2) Тупоугольный треугольник 3) Равносторонний треугольник 4) Остроугольный треугольник 5) Равнобедренный треугольник

Answer 1

Если боковые рёбра пирамиды равны, то её высота падает в центр описанной окружности. Точка пересечения биссектрис это центр вписанной окружности. Получается, что центр вписанной и описанной окружностей совпадают. А это верно только для правильного многоугольника, то есть треугольник равносторонний.

Ответ: 3) равносторонний треугольник.

Answer 2

Если основание высоты пирамиды находится в точке пересечения биссектрис, то это означает, что у треугольника основания все три биссектрисы пересекаются в одной точке. Такое свойство имеет только один вид треугольника - это Равносторонний треугольник (вариант ответа 3).