Question

Дан прямоугольный треугольник MNK, угол N=90 градусов Найти sin , cos, tg, ctg углов M и K , если KN=10 , а KM=26

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$sin (M)=\frac{KN}{MK} =\frac{10}{26} =\frac{5}{13}$

$cos(M)=\frac{MN}{MK}$

$MN=\sqrt{MK^2-NK^2} =\sqrt{676-100}=\sqrt{576} =24$

$cos(M)=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}$

$tg(M)=\frac{KN}{MN}=\frac{10}{24} =\frac{5}{12}$

$ctg(M)=\frac{MN}{KN} =\frac{24}{10} =\frac{12}{5} =2.4$

$sin(K)=\frac{MN}{MK} =\frac{24}{26} =\frac{12}{13}$

$cos(K)=\frac{NK}{MK} =\frac{10}{26} =\frac{5}{13}$

$tg(K)=\frac{MN}{NK} =\frac{24}{10} =\frac{12}{5} =2.4$

$ctg(K)=\frac{NK}{MN} =\frac{10}{24} =\frac{5}{12}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические функции и теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

Обозначим углы треугольника MNK следующим образом:

• Угол M - это угол между сторонами KM и KN.
• Угол K - это угол между сторонами KN и MK.

Зная, что угол N равен 90 градусам, и используя теорему Пифагора, найдем длины сторон MN и NK.

1. Найдем длину стороны MN: MN^2 = KN^2 - KM^2 MN^2 = 10^2 - 26^2 MN^2 = 100 - 676 MN^2 = -576 (Отбрасываем отрицательное значение, так как длины сторон не могут быть отрицательными) MN = √576 MN = 24

2. Теперь найдем длину стороны NK, которая уже известна: NK = 10

Теперь мы можем найти тригонометрические функции для углов M и K.

a) Для угла M: sin(M) = противолежащая сторона / гипотенуза = NK / MN = 10 / 24 = 5 / 12 cos(M) = прилежащая сторона / гипотенуза = KM / MN = 26 / 24 = 13 / 12 tg(M) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = NK / KM = 10 / 26 = 5 / 13 ctg(M) = прилежащая сторона / противолежащая сторона = KM / NK = 26 / 10 = 13 / 5

b) Для угла K: sin(K) = противолежащая сторона / гипотенуза = KM / MN = 26 / 24 = 13 / 12 cos(K) = прилежащая сторона / гипотенуза = NK / MN = 10 / 24 = 5 / 12 tg(K) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = KM / NK = 26 / 10 = 13 / 5 ctg(K) = прилежащая сторона / противолежащая сторона = NK / KM = 10 / 26 = 5 / 13

Таким образом, получены значения тригонометрических функций для углов M и K: Для угла M: sin(M) = 5/12, cos(M) = 13/12, tg(M) = 5/13, ctg(M) = 13/5 Для угла K: sin(K) = 13/12, cos(K) = 5/12, tg(K) = 13/5, ctg(K) = 5/13