Question

Доказать, что треугольники CMN и C1M1N1 подобны. Известно, что угол CMN = 70 градусов, угол NCM = 30 град., угол M1N1C1 = 80 град., N1C1M1 = 30 град.

Answer 1

Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол CNM=180°-уголСMN-уголNCM=180°-70°-30°=80°.

Рассмотрим ∆CMN и ∆C1M1N1:

1) угол NCM=угол N1C1M1=30°

2) угол CNM= угол M1N1C1=80°

Значит, ∆СМN~∆C1M1N1 по двум равным углам.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольники CMN и C1M1N1 подобны, необходимо показать, что они имеют равные соотношения длин сторон и соответствующих углов.

У нас есть следующая информация о углах:

1. Угол CMN = 70 градусов.
2. Угол NCM = 30 градусов.
3. Угол M1N1C1 = 80 градусов.
4. Угол N1C1M1 = 30 градусов.

Первым шагом докажем, что угол C1M1N1 равен 70 градусам: Угол C1M1N1 = 180 - Угол M1N1C1 - Угол N1C1M1 = 180 - 80 - 30 = 70 градусов.

Теперь у нас есть информация о всех углах треугольника C1M1N1: Угол C1 = 30 градусов (из угла N1C1M1) Угол M1 = 80 градусов (из угла M1N1C1) Угол N1 = 70 градусов (из угла C1M1N1)

Далее, угол CM1N1 можно найти как сумму углов CM1C1 и C1M1N1: Угол CM1N1 = Угол CM1C1 + Угол C1M1N1 = Угол NCM + Угол C1M1N1 = 30 + 70 = 100 градусов.

Теперь у нас есть следующая информация об углах треугольника CM1N1: Угол C = 70 градусов (из угла CMN) Угол M1 = 80 градусов (из угла C1M1N1) Угол N1 = 100 градусов (из угла CM1N1)

Сравнивая углы треугольников CMN и CM1N1, видим, что у них есть два угла с равными значениями: угол C у обоих треугольников равен 70 градусам, и угол M1 у обоих треугольников равен 80 градусам.

Таким образом, у треугольников CMN и CM1N1 есть два угла, которые равны между собой, что делает эти треугольники подобными по принципу угловой подобности.