Question

В трапеции ABCD ∠А=90°, луч DM, являющийся биссектрисой острого угла ADC, пересекает отрезок АВ в его середине – точке М. Из точки М проведен перпендикуляр MK к стороне CD. KC=4 см, KD=9 см. Найдите MK. Можно по подробней плз

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В трапеции ABCD ∠А=90°, луч DM,

являющийся биссектрисой острого

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника и подобия треугольников.

1. Свойство биссектрисы: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные длинам двух других сторон. Так как луч DM является биссектрисой угла ADC, то отношение длин сторон AD и DC равно отношению длин сторон AM и MC:

   AM / MC = AD / DC

2. Также, учитывая, что точка М является серединой отрезка AB, длина отрезка AM равна половине длины AB:

   AM = AB / 2

3. Так как трапеция ABCD прямоугольная, то угол ADC является острым углом (меньше 90°). Это означает, что угол ADM тоже острый.

4. Подобие треугольников: Треугольник ADM подобен треугольнику DCK по принципу общего угла (оба треугольника имеют угол ADM). Таким образом, отношение длин сторон DM и DK равно отношению длин сторон AM и KC:

   DM / DK = AM / KC

Теперь мы можем записать исходные данные и уравнения:

AD = 9 см DC = 4 см AB = 2 * AM DM / DK = AM / KC

Теперь давайте выразим AM из первого уравнения:

AM = AB / 2

А также выразим DM и DK через AM:

DM = AM * DC / (AD + DC) (формула для биссектрисы треугольника) DK = AM * KC / (AD + DC) (формула для биссектрисы треугольника)

Теперь подставим выражения для DM и DK в уравнение подобия треугольников:

(AM * DC / (AD + DC)) / (AM * KC / (AD + DC)) = AM / KC

Сократим общие слагаемые (AD + DC) и AM:

DC / KC = 1

Теперь решим уравнение:

DC = 4 см KC = 4 см

Таким образом, MK = KC = 4 см.