Question

Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом 6 см і радіусом описаного навколо нього кола 5 см. Знайдіть об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює 4 см

Answer 1

Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом

6 см і радіусом описаного навколо нього кола 5 см. Знайдіть об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює 4 см

Answer 2

Давайте спершу знайдемо гіпотенузу прямокутного трикутника. Ви можете використовувати теорему Піфагора:

гіпотенуза² = катет₁² + катет₂²

Підставляючи відомі значення: гіпотенуза² = 6² + 6² гіпотенуза² = 72 гіпотенуза = √72 гіпотенуза ≈ 8.485 см

Знаючи радіус описаного кола, ми можемо знайти довжину бічного ребра піраміди. Радіус описаного кола є половиною діагоналі основи піраміди, і ми можемо використовувати теорему Піфагора знову:

половина діагоналі² = катет₁² + катет₂² (половина діагоналі)² = (6/2)² + (6/2)² (половина діагоналі)² = 3² + 3² (половина діагоналі)² = 18 половина діагоналі = √18 половина діагоналі ≈ 4.243 см

Відомо, що половина діагоналі є половиною ребра піраміди, отже, довжина бічного ребра піраміди дорівнює приблизно 8.486 см.

Тепер ми можемо обчислити об'єм піраміди за формулою:

V = (1/3) * S_base * h

де S_base - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

Площа прямокутного трикутника (основи піраміди):

S_base = (катет₁ * катет₂) / 2 S_base = (6 * 6) / 2 S_base = 18 кв. см

Тепер підставимо значення в формулу для об'єму:

V = (1/3) * 18 * 4 V = 24 куб. см

Отже, об'єм піраміди дорівнює 24 куб. см.