Question

Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 30° , а сума гіпотенузи і меншого катета - 48 см . Знайдіть ці сторони трикутника.

Answer 1

Объяснение:

Меньший катет - катет, лежащий против угла в 30°, а значит он равен 1/2 гипотенузы

Пусть катет это х, тогда гипотенуза 2х

3х=48

х=16

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам знадобиться застосувати тригонометрію. Нехай "a" - менший катет, "b" - більший катет (гіпотенуза) і "c" - гіпотенуза трикутника.

За визначенням прямокутного трикутника, маємо такі співвідношення:

1. сin(30°) = a/c
2. сos(30°) = b/c

Також, за умовою задачі, сума гіпотенузи і меншого катета дорівнює 48 см: a + b = 48

Запишемо формули для сінуса та косинуса 30°: сin(30°) = 1/2 сos(30°) = √3/2

Тепер можемо замінити вирази в рівняннях:

1. a/c = 1/2
2. b/c = √3/2
3. a + b = 48

Тепер розв'яжемо систему рівнянь.

1. Перепишемо перше рівняння: a = c/2
2. З другого рівняння виразимо b: b = √3c/2

Тепер замінимо a та b у третьому рівнянні: c/2 + √3c/2 = 48

Зведемо дроби: (с + √3c)/2 = 48

Знайдемо спільний знаменник: (1 + √3)c / 2 = 48

Тепер знайдемо c: c = 2 * 48 / (1 + √3)

Щоб знайти a, підставимо значення c у вираз a = c/2: a = [2 * 48 / (1 + √3)] / 2

Щоб знайти b, підставимо значення c у вираз b = √3c/2: b = √3 * [2 * 48 / (1 + √3)] / 2

Тепер розрахуємо значення a та b:

a ≈ 15.53 см (заокруглено до двох знаків після коми) b ≈ 28.47 см (заокруглено до двох знаків після коми)

Таким чином, сторони прямокутного трикутника довжиною 30° складають: менший катет (a) ≈ 15.53 см більший катет (гіпотенуза) (b) ≈ 28.47 см