Question

Дан правильный шестиугольник ABCDEF диагональ AC равна 4✓3 см найдите площадь этого шестиугольника​

Answer 1

Дан правильный шестиугольник ABCDEF диагональ AC равна 4✓3 см найдите площадь этого шестиугольника​

Answer 2

Для нахождения площади правильного шестиугольника (гексагона) ABCDEF, нам понадобится знание его сторон и высоты.

Поскольку дана диагональ AC и известно, что она равна 4√3 см, мы можем воспользоваться свойствами правильного шестиугольника для нахождения его сторон. Правильный шестиугольник можно разделить на 12 равносторонних треугольников.

В этом случае, один из таких треугольников будет состоять из половины диагонали AC и двух равных сторон шестиугольника (то есть, одной из сторон шестиугольника). Поэтому:

Половина диагонали AC = 4√3 / 2 = 2√3 см.

Теперь, используя теорему Пифагора в этом треугольнике, где один катет (половина диагонали AC) равен 2√3, а другой катет (сторона шестиугольника) обозначен как a:

a² + (2√3)² = AC² a² + 12 = 48 a² = 36 a = 6 см.

Таким образом, сторона правильного шестиугольника равна 6 см.

Далее, для нахождения площади правильного шестиугольника, можно воспользоваться формулой:

Площадь = (3√3 * a²) / 2,

где a - длина стороны шестиугольника.

Подставляя значение стороны a = 6 см:

Площадь = (3√3 * 6²) / 2 Площадь = (3√3 * 36) / 2 Площадь = 54√3 см².

Итак, площадь правильного шестиугольника ABCDEF составляет 54√3 квадратных сантиметра.