Question

Обчисліть площу ромба ABCD, периметр якого дорівнює 40 см, а довжина діагоналі AC - 8 см. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

16корінь21

Объяснение:

Точка перетину діагоналей-О

АО=ОС=8см/2=4см

ВO=ОD

AB=P/4=40см/4=10см

ВО2=АВ2-АО2=100-16=84

ВО=2корінь21

Діагональ ВD=2BO=4корінь21

S=0,5*AC*BD=0,5*8*4корінь21=16 корінь 21

Answer 2

Позначимо сторону ромба як "a" і половину діагоналі як "d" (половина діагоналі AC).

Зауважимо, що в ромбі всі сторони рівні між собою, тобто AB = BC = CD = DA = a.

Також відомо, що периметр ромба дорівнює сумі довжин всіх його сторін:

Perimeter = 4 * a = 40 см.

Звідси ми знаходимо довжину сторони "a":

a = 40 см / 4 = 10 см.

Далі ми можемо використати теорему Піфагора для обчислення довжини іншої діагоналі BD, де один катет це половина діагоналі AC (d = 8 см), а інший катет - половина сторони ромба (a/2 = 5 см):

BD² = AC² - AD² BD² = 8 см² - 5 см² BD² = 64 см² - 25 см² BD² = 39 см².

Тепер знаючи квадрат довжини діагоналі BD, ми можемо знайти саму довжину BD:

BD = √39 см ≈ 6.24 см.

Так як діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної, ми можемо розділити ромб на чотири прямокутники. Площа ромба дорівнює площі одного з цих прямокутників:

Площа ромба = Довжина прямокутника * Ширина прямокутника Площа ромба = BD * (a/2) Площа ромба = 6.24 см * 5 см = 31.2 см².

Отже, площа ромба ABCD при заданих умовах дорівнює приблизно 31.2 квадратних сантиметра.