Question

Радиус шара равен 4 см, через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45° к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью. Подробно а не просто ответ пожалуйста.

Answer 1

Смотри вложение. Должно быть правильно

Answer 2

Для того чтобы найти площадь сечения шара плоскостью, проведенной под углом 45° к радиусу, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти точку, где плоскость пересекает сферу: Так как радиус шара равен 4 см, то точка пересечения плоскости сферой находится на расстоянии 4 см от центра шара. Обозначим эту точку как P.

2. Найти точку Q, где прямая, проходящая через центр шара и точку P, пересекает границу сферы: Так как радиус шара равен 4 см, а угол между радиусом и плоскостью 45°, то треугольник OQP, где O - центр шара, Q - точка пересечения плоскости с границей сферы, а P - точка пересечения сферы и плоскости, будет прямоугольным с прямым углом в точке Q.

3. Найти расстояние от центра шара до точки Q: Так как у нас прямоугольный треугольник OQP, то можем использовать тригонометрические соотношения. Катеты треугольника OQP равны радиусу шара (4 см), а угол между радиусом и плоскостью также 45°, что делает угол между радиусом и отрезком QP равным 45°. Тогда для нахождения гипотенузы OQ применим тангенс угла: tan(45°) = OQ / 4 OQ = 4 * tan(45°)

4. Найти площадь сечения шара: Площадь сечения шара плоскостью равна площади круга, образованного точкой Q и перпендикуляром к плоскости, проведенным из центра O. Так как точка Q находится на границе сферы, то радиус круга равен расстоянию от центра O до точки Q, которое мы нашли в предыдущем шаге (OQ).

   Площадь круга можно найти по формуле: S = π * r^2 где S - площадь круга, r - радиус круга.

   Таким образом, площадь сечения шара плоскостью будет: S = π * OQ^2

5. Подставим значение OQ: OQ = 4 * tan(45°) OQ = 4 * 1 (так как tan(45°) = 1) OQ = 4 см

6. Найдем площадь сечения шара: S = π * (4 см)^2 S = π * 16 см^2 S ≈ 50.27 см^2

Таким образом, площадь сечения шара этой плоскостью составляет около 50.27 квадратных сантиметров.