Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC отрезок BE-высота. Найдите ∠ ABC, если AE=8 см и ∠ ABE=38 0

Answer 1

76

Объяснение:

АВЕ+СВЕ равнобедренный

Answer 2

Давайте воспользуемся данными о треугольнике ABC и используем свойства равнобедренных треугольников, а также определения высоты.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный и BE является высотой, то BE перпендикулярна AC и делит его пополам.

Также, у нас дано, что AE = 8 см и ∠ABE = 38°.

Мы можем построить прямоугольный треугольник ABE, где гипотенуза будет AB, одна катетом AE (8 см), а угол между гипотенузой и катетом будет 38°.

Мы можем найти длину катета AB, используя функции тригонометрии, так как у нас есть гипотенуза и угол:

AB = AE / tan(∠ABE)

AB = 8 см / tan(38°)

AB ≈ 8 см / 0.7813 ≈ 10.25 см

Теперь, так как BE делит основание AC пополам, то EC = AC / 2. Также, EC = AB, так как BE - высота.

Таким образом, AC = 2 * AB ≈ 2 * 10.25 см ≈ 20.5 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC: AB = 10.25 см, AC = 20.5 см и BC = 20.5 см.

Так как AC - это основание равнобедренного треугольника, а BE - высота, то угол ∠ABC будет углом между основанием и высотой. В прямоугольном треугольнике ABC этот угол будет:

∠ABC = atan(AB / AC)

∠ABC = atan(10.25 см / 20.5 см)

∠ABC ≈ 26.57°

Итак, угол ∠ABC примерно равен 26.57°.