Question

Якщо бічні сторони рівнобічної трапеції дорівнюють 10 см [ 8см ], а радіус кола, вписаного в трапецію, 4 см [ 3 см ], то площа трапеції дорівнює...

Answer 1

Якщо у трапецію вписане коло, тоді сума бокових сторін рівна сумі основ.

Це дає мам змогу звернутися до формули площі трапеції через середню лінії, яка дорівнює половині суми основ.

l = (a+b)/2

l = (10+10)/2 = 10 см  [(8+8)/2 = 8]

Радіус описаного кола рівний половині висоти

h = 2r

h = 2*4 = 8 см [2*3 = 6]

S = l·h

S = 10*8 = 80 см² [8*6=48]

Answer 2

Для обчислення площі трапеції потрібно знайти довжину основи та висоту трапеції.

Дано: Бічні сторони рівнобічної трапеції: a = 10 см та b = 8 см. Радіус кола, вписаного в трапецію: r = 4 см (або 3 см, залежно від варіанту).

Для обчислення основи трапеції можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного бічними сторонами трапеції та висотою:

Основа трапеції = √(a^2 - b^2)

Тепер обчислимо площу трапеції:

Площа трапеції = (a + b) * h / 2

де h - висота трапеції.

Для знаходження висоти трапеції можна скористатися формулою для площі кола, вписаного в трапецію:

Площа кола = π * r^2

Висота трапеції (h) = 2 * Площа кола / (a + b)

Таким чином, визначимо площу трапеції:

1. Для радіуса r = 4 см: Основа трапеції = √(10^2 - 8^2) ≈ √(100 - 64) ≈ √36 ≈ 6 см Площа кола = π * (4^2) ≈ 16π см^2 Висота трапеції = 2 * (16π) / (10 + 8) ≈ 2 * (16π) / 18 ≈ (32/18)π ≈ (16/9)π см Площа трапеції = (10 + 8) * (16/9)π / 2 ≈ 18π см^2

2. Для радіуса r = 3 см: Основа трапеції = √(10^2 - 8^2) ≈ √(100 - 64) ≈ √36 ≈ 6 см Площа кола = π * (3^2) ≈ 9π см^2 Висота трапеції = 2 * (9π) / (10 + 8) ≈ 2 * (9π) / 18 ≈ (18/18)π ≈ π см Площа трапеції = (10 + 8) * π / 2 ≈ 9π см^2

Отже, площа трапеції залежить від радіуса кола, вписаного в трапецію, і дорівнює:

1. Для r = 4 см: 18π кв. см або приблизно 56.5487 кв. см (до трьох десяткових знаків).
2. Для r = 3 см: 9π кв. см або приблизно 28.2743 кв. см (до чотирьох десяткових знаків).