Question

5 - 9 классы   Алгебра  5 балловСкільки сторін має многокутник якщо в ньому можна провести 20 діагоналей?​​

Answer 1

//////////////////////

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, давайте використаємо формулу для знаходження кількості діагоналей, яку можна провести в многокутнику з n вершинами.

Формула для знаходження кількості діагоналей многокутника з n вершинами: $\text{Кількість діагоналей} = \frac{n \times (n - 3)}{2}$

Многокутник з n вершинами має n сторін і n вершин, але в завданні вже вказано, що можна провести 20 діагоналей.

Тож, ми можемо записати наступне рівняння:

$\frac{n \times (n - 3)}{2} = 20$

Тепер розв'яжемо його:

$n \times (n - 3) = 40$

Щоб знайти значення n, розкладемо 40 на множники:

40 може бути представлене як добуток 1 * 40, 2 * 20, або 4 * 10.

• Якщо n = 1, то $1 \times (1 - 3) = -2$ (недопустимо)
• Якщо n = 2, то $2 \times (2 - 3) = -2$ (недопустимо)
• Якщо n = 4, то $4 \times (4 - 3) = 4$ (підходить)

Таким чином, многокутник має 4 вершини (і, відповідно, 4 сторони), і ми можемо провести 20 діагоналей.