Question

Помогите срочно Пряма АВ - є дотичною до кола, радіус якого ОВ. Маємо <АВС=60°. Визначити кут ВОС​

Answer 1

Ответ:

120°

Объяснение:

Завдання має рішення тільки при умові, що т.С належить до кола.

(Ключове: радіус ОВ - перпендикулярний до дотичної в т.В)

Побудуємо малюнок.

Т.я. АВ - дотична до кола, то радіус ОВ є перпендикуляром до АВ.

Тоді ∠АВО = 90°.

Побудуємо т.С на колі.

Утворився ΔВОС , в якому ОВ=ОС=R (де R - радіус кола).

Тоді ΔВОС - рівнобедрений з рівними ∠ОВС = ∠ОСВ.

∠ОВС = ∠АВО - ∠АВС = 30°

Тоді, виходячи з того, що сума кутів трикутника дорівнює 180°:

∠ВОС = 180 - 2·∠ОВС = 180 - 60 = 120°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо використати властивість трикутника, що кут, який утворюється на дотичній і радіусі кола, є прямим кутом.

Позначимо точку дотику як Т, тоді ОТ буде радіусом кола, ОТ = ОВ.

Також позначимо кут ВОС як х.

З огляду на властивості трикутників, маємо:

∠ОТВ = 90° (тому що ОТ - радіус, а ВТ - дотична, отже, це прямий кут).

Також, з умови задачі:

∠АВС = 60°.

Ми знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, тому:

∠ОТВ + ∠АВС + ∠ВОС = 180°.

Підставляємо відомі значення:

90° + 60° + х = 180°.

Тепер розв'яжемо рівняння щодо х:

150° + х = 180°.

Віднімаємо 150° від обох боків рівняння:

х = 30°.

Отже, кут ВОС дорівнює 30°.