Question

Найдите длины катетов прямоугольного треугольника если длина гипотенузы равна 14 а длина проекции одного катета на нее равна 12см. Найдите длину проекции второго катета

Answer 1

Обозначим прямоугольный треугольник за ABC, ∠C = 90°, CH — высота, опущенная на гипотенузу AB, BH = 12 см — проекция катета BC.

Тогда проекция AH катета AC равна 14 − 12 = 2 см.

Из определения, катет является средним пропорциональным между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

BC = √(AB·BH) = √(14·12) = √168 = 2√42 (см)

AC = √(AB·AH) = √(14·2) = √28 = 2√7 (см)

Ответ: Длины катетов равны 2√42 см 2√42 см.

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется уравнение: c^2 = a^2 + b^2

Дано: Длина гипотенузы (c) = 14 см Длина проекции одного катета (b) на гипотенузу = 12 см

Пусть x - длина проекции второго катета на гипотенузу.

Тогда у нас есть два катета: b = 12 см и a = x (длина проекции второго катета).

Применяя теорему Пифагора, получаем: c^2 = a^2 + b^2 14^2 = x^2 + 12^2 196 = x^2 + 144

Теперь решим уравнение относительно x: x^2 = 196 - 144 x^2 = 52 x = √52 ≈ 7.21 см

Таким образом, длина проекции второго катета на гипотенузу составляет примерно 7.21 см.