Question

1.Найти площадь трапеции,если основания трапеции равны 8см и 12см,а высота трапеции равна 6см. 2.Площадь прямоугольного треугольника равна 120 кв. см, а катеты относятся как 5:12. Найти гипотенузу треугольника.3.Треугольник АВС подобен треугольнику DОF . Найти площадь  треугольника АВС, если АС=3см, DF=9см и площадь треугольника DOF равна 18 кв.см. поогите пж с решением​

Answer 1

1)

$S=\frac{a+b}{2}\cdot h= \frac{8+12}{2}\cdot 6= 10\cdot 6 = 60$

$S= 60 \:\:(cm^2)$

2)

$5x\cdot 12x=120\\60x^2=120\\x^2=2\\x=\sqrt{2} \\c=\sqrt{(5\sqrt{2})^2 +(12\sqrt{2})^2}= \sqrt{25\cdot 2\:+\:144\cdot 2} = \sqrt{2\cdot (25+144)}= \sqrt{2}\sqrt{169}=13\sqrt{2}\\c = 13\sqrt{2} \:\:(cm^2)$

3)

$k=\frac{AC}{DF}; \\\\k = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \\\\\frac{S_{ABC}}{S_{DOF}}=k^2\:\: => S_{ABC}=S_{DOF}\cdot k^2 \\\\S_{ABC}=18\cdot \frac{1}{9}=18\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 =2\\\\S_{ABC}=2 \:\: (cm^2)$

Answer 2

1. Площадь трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Дано: a = 8 см b = 12 см h = 6 см

Подставим значения в формулу: S = ((8 + 12) * 6) / 2 S = (20 * 6) / 2 S = 120 / 2 S = 60 кв. см

Ответ: Площадь трапеции равна 60 кв. см.

2. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника.

Дано: S = 120 кв. см a:b = 5:12

Пусть коэффициент пропорциональности между a и b будет k.

Тогда a = 5k, b = 12k.

Подставим значения в формулу для площади: S = (5k * 12k) / 2 120 = (60k^2) / 2 120 = 30k^2 k^2 = 120 / 30 k^2 = 4 k = √4 k = 2

Теперь найдем гипотенузу треугольника: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (5k)^2 + (12k)^2 c^2 = 25k^2 + 144k^2 c^2 = 169k^2 c = √(169k^2) c = 13k

Подставим значение k: c = 13 * 2 c = 26

Ответ: Гипотенуза треугольника равна 26 см.

3. Площадь подобных треугольников связана с квадратами соответствующих сторон. Если коэффициент подобия треугольников равен k, то площади треугольников связаны соотношением: S(AВС) = k^2 * S(DOF).

Дано: AC = 3 см DF = 9 см S(DOF) = 18 кв. см

Пусть коэффициент подобия треугольников АВС и DOF будет k.

Тогда AB = k * DF = 9k

Теперь найдем площадь треугольника АВС: S(AВС) = k^2 * S(DOF) = k^2 * 18

Нам нужно найти k. Для этого воспользуемся другим свойством подобных треугольников, а именно, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

k = AB/DF = 9k/9 = 1

Теперь, найдем площадь треугольника АВС: S(AВС) = k^2 * S(DOF) = 1^2 * 18 = 18 кв. см

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 18 кв. см.