Question

Скільки вершин у правильного многокутника, якщо його внутрішній кут відноситься до зовнішнього кута як 5 : 2?

Answer 1

Ответ:7

Объяснение:

Развернутый угол равен 180 градусов, значит внешний угол равен 2*180/7=360/7 градусов.По теореме в любом правильном многоугольнике сумма внешних углов 360 градусов.Значит количество вершин равно $360/\frac{360}{7}=360/\frac{7}{360}=7$

Answer 2

Для правильного (регулярного) многокутника, всі внутрішні кути та всі зовнішні кути рівні. Тобто, якщо внутрішній кут відноситься до зовнішнього кута як 5 : 2, то ми можемо записати співвідношення:

Внутрішній кут / Зовнішній кут = 5 / 2.

Нехай α буде величиною внутрішнього кута, а β - зовнішнього кута.

Тоді ми маємо:

α / β = 5 / 2.

Можна виразити α через β:

α = (5 / 2) * β.

Оскільки для правильного многокутника сума всіх внутрішніх кутів дорівнює (n - 2) * 180°, де n - кількість вершин, ми можемо записати:

n * α = (n - 2) * 180°.

Підставимо вираз для α:

n * ((5 / 2) * β) = (n - 2) * 180°.

Спростимо рівняння:

(5 / 2) * n * β = (n - 2) * 180°.

Поділимо обидві сторони на (5 / 2) * β:

n = ((n - 2) * 180°) / ((5 / 2) * β).

Таким чином, кількість вершин правильного многокутника залежатиме від величини зовнішнього кута β. Щоб визначити конкретне значення n, нам потрібно знати величину β (зовнішнього кута).