Question

Периметр равнобедренного треугольника равно 84 см, а его серединная линия, котоорая параллельна основанию равна 12 см. Вычисли серединную линию, которая параллельна боковой стороне

Answer 1

т.к. средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна, то основание=12×2=24

боковые стороны в равнобедренном ∆ равны, поэтому (84-24):2=30см - боковая сторона. 30:2=15 см- средняя линия, параллельная боковой стороне.

Ответ: 15 см

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

• Пусть AB и AC - равные стороны треугольника, где BC - основание.
• Пусть M - точка пересечения серединных линий треугольника (точка, в которой серединная линия параллельна основанию).

Мы знаем, что периметр равнобедренного треугольника равен 84 см:

Периметр треугольника AB + AC + BC = 84

Так как треугольник равнобедренный, то AB = AC, пусть x - длина стороны AB (или AC).

Тогда уравнение периметра можно записать как:

x + x + BC = 84

2x + BC = 84

Теперь нам нужно выразить BC через x. Зная, что серединная линия, параллельная основанию (т.е. линия AM), равна 12 см, и она делит основание пополам, то есть BM = MC = BC/2.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABM с гипотенузой AM и катетами AB и BM:

AM^2 = AB^2 + BM^2

12^2 = x^2 + (BC/2)^2

144 = x^2 + (BC^2)/4

Теперь у нас есть система уравнений:

2x + BC = 84 x^2 + (BC^2)/4 = 144

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения x и BC. Начнем с уравнения BC:

2x + BC = 84

BC = 84 - 2x

Теперь подставим выражение для BC во второе уравнение:

x^2 + ((84 - 2x)^2)/4 = 144

x^2 + (7056 - 336x + 4x^2)/4 = 144

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4x^2 + 7056 - 336x + 4x^2 = 576

8x^2 - 336x + 6480 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Вы можете использовать квадратное уравнение, факторизацию или формулу дискриминанта, чтобы найти значения x. После нахождения x, вы сможете вычислить длину BC:

BC = 84 - 2x

Теперь у нас есть значения длины стороны AB (или AC) и длины BC. Мы можем найти длину серединной линии, параллельной боковой стороне (назовем её MN) с использованием подобных треугольников.

Так как M - середина основания BC, то длина MN будет половиной длины серединной линии, параллельной основанию (12 см):

MN = 12 см

Найдем длину AN (где N - точка на BC, в которой серединная линия параллельна боковой стороне):

AN = AB/2 (по свойству серединной линии треугольника)

После того, как вычислим AN, можем применить подобие треугольников AMN и ABC:

AN/AB = MN/BC

Теперь зная MN, AB и BC, найдем AN:

AN/AB = 12/BC

AN = (12 * AB)/BC

AN = (12 * x)/(84 - 2x)

Теперь у нас есть значение AN, и мы можем найти длину серединной линии, параллельной боковой стороне:

MN = AN/2

MN = [(12 * x)/(84 - 2x)] / 2

Таким образом, мы получили выражение для длины серединной линии, параллельной боковой стороне, используя данные о периметре и длине серединной линии, параллельной основанию.