Question

Точки X и Y лежат в плоскости α, а точка Z не находится в этой плоскости. Через серединные точки отрезков XZ и YZ проведена прямая b. Докажи, что эта прямая параллельна плоскости α. (Дополни доказательство правильными словами или выражениями из списка.)1. Если точки A и B — серединные точки отрезков XZ и YZ, то отрезок AB (медиана, биссектриса, серединная линия, высота)2.Как известно, ( медиана, биссектриса, серединная линия, высота) (параллельна, равна, перпендикулярна) третьей стороне треугольника.3. Если прямая (параллельна, равна, перпендикулярна) прямой, лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.4. Значит, прямая b, на которой находится (медиана, биссектриса, серединная линия, высота), (параллельна, равна, перпендикулярна) плоскости α, в которой лежит третья сторона треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Точки X и Y лежат в плоскости α, а точка Z не находится в этой плоскости. Через серединные точки отрезков XZ и YZ проведена прямая b. Докажи, что эта прямая параллельна плоскости α.

 

(Дополни доказательство правильными словами или выражениями из списка.)

 

1. Если точки A и B — середины отрезков XZ и YZ, то отрезок AB  

средняя линия треугольника

.

 

2. Как известно,  

средняя линия треугольника

 

параллельна

третьей стороне треугольника.

 

3. Если прямая  

параллельна

прямой, лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

 

4. Значит, прямая b, на которой находится  

средняя линия треугольника

,  

параллельна

плоскости α, в которой лежит третья сторона треугольника.

Объяснение:

Answer 2

Доказательство:

1. Если точки A и B — серединные точки отрезков XZ и YZ, то отрезок AB - это медиана.

2. Как известно, медиана параллельна третьей стороне треугольника.

3. Если прямая параллельна прямой, лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

4. Значит, прямая b, на которой находится медиана AB, параллельна плоскости α, в которой лежит третья сторона треугольника.

Таким образом, прямая b параллельна плоскости α.