Question

Знайдіть координати точки перетину медіан ABC, якщо A(3;2),B(7;-12),C(-4;-5). За відповідь 20 балів

Answer 1

Ответ:

(2;-5)

Объяснение:

Ищем середину любой стороны, например, AB

5, -5

медианы пересекаются в одной точке в отношении 2:1 считая от вершины

из точки С опускаем медиану в точку Е (середина АБ)

получается красивый отрезок, длиной 9 см

ну и считаем 2:1 от вершины С => это точка У с координатами (-4+6;-5) то есть (2;-5)

Answer 2

Щоб знайти координати точки перетину медіан трикутника ABC, спочатку потрібно знайти координати середини кожного з його сторін.

Координати середини сторони AB (M_AB) можна знайти, взявши середнє арифметичне значення координат A і B:

M_AB = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2) = ((3 + 7) / 2, (2 + (-12)) / 2) = (10 / 2, -10 / 2) = (5, -5)

Координати середини сторони BC (M_BC) можна знайти аналогічно:

M_BC = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2) = ((7 + (-4)) / 2, (-12 + (-5)) / 2) = (3 / 2, -17 / 2) = (1.5, -8.5)

Координати середини сторони CA (M_CA) також можна знайти:

M_CA = ((x_C + x_A) / 2, (y_C + y_A) / 2) = ((-4 + 3) / 2, (-5 + 2) / 2) = (-1 / 2, -3 / 2) = (-0.5, -1.5)

Тепер ми можемо знайти координати точки перетину медіан, використовуючи формулу: G = (M_AB + M_BC + M_CA) / 3

G = ((5 + 1.5 + (-0.5)) / 3, (-5 + (-8.5) + (-1.5)) / 3) = (6 / 3, -15 / 3) = (2, -5)

Отже, координати точки перетину медіан ABC дорівнюють (2, -5).