Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 , у которого AA1=4 , A1D1=6 , C1D1=6 найдите синус угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1 . (С рисунком, если возможно )​

Answer 1

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые геометрические соображения и формулы.

Пусть точка M - середина ребра AB, а точка N - середина ребра B1C1. Тогда прямая EF проходит через точки M и N. Обозначим точку пересечения прямой EF с плоскостью ADD1 как точку P.

Сначала найдем векторное произведение векторов AM и AN. Это позволит нам найти нормаль к плоскости ADD1.

Вектор AM можно выразить как разность координат точек A и M: AM = A - M. Зная, что точка M является серединой ребра AB, можем найти ее координаты: M = (A + B) / 2.

Аналогично, вектор AN можно выразить как разность координат точек A1 и N: AN = A1 - N. Точка N является серединой ребра B1C1, поэтому N = (B1 + C1) / 2.

Теперь найдем векторное произведение AM и AN: N = AM × AN.

Зная нормаль к плоскости ADD1, мы можем найти угол между этой плоскостью и прямой EF с помощью скалярного произведения.

Вектор, параллельный прямой EF, можно выразить как разность координат точек M и N: MN = M - N.

Теперь вычислим скалярное произведение между вектором MN и вектором N: MN · N.

Длина вектора MN равна: |MN| = sqrt((xM - xN)^2 + (yM - yN)^2 + (zM - zN)^2).

Длина вектора N равна: |N| = sqrt(xN^2 + yN^2 + zN^2).

Синус угла между плоскостью ADD1 и прямой EF можно найти, используя следующую формулу: sin(θ) = (MN · N) / (|MN| * |N|).

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте решим задачу.