Question

якщо діагональ прямокутника перетинаються під прямим кутом а його периметр дорівнює 36см [ 20 см ] то площя прямокутника дорівнює...

Answer 1

Ответ:

Для Р=36:  S= 81 см²

Для Р=20:  S= 25 см²

Объяснение:

Якщо діагоналі прямокутника перетинаються під прямим кутом, то це квадрат.

Периметр квадрата Р=4а. Тоді а=Р/4

Площа квадрата S=a²=Р²/16.

Тому для

Р=36:  S= 36²/16=81 см²

Р=20:  S= 20²/16=25 см²

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, давайте позначимо сторони прямокутника як a і b, а діагоналі як d. За умовою задачі, діагоналі перетинаються під прямим кутом, що означає, що утворюють прямокутний трикутник.

Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 36 см. Для прямокутника зі сторонами a і b периметр можна обчислити за формулою: P = 2a + 2b. Оскільки у нас є лише одне рівняння, ми не можемо визначити обидві сторони окремо. Але ми можемо виразити одну з них через іншу:

P = 2a + 2b 36 = 2a + 2b 18 = a + b

Тепер ми знаємо, що a + b = 18.

Далі, з використанням Теореми Піфагора для прямокутного трикутника, де d є гіпотенузою, а a і b - катетами, маємо:

d^2 = a^2 + b^2

Але ми знаємо, що діагоналі між собою перетинаються під прямим кутом, тому можемо застосувати теорему Піфагора ще раз, щоб виразити d через a і b:

d^2 = a^2 + b^2 d^2 = (a + b)^2 d^2 = 18^2 d = 18 см

Тепер ми знаємо, що довжина діагоналі дорівнює 18 см.

Нарешті, знаючи довжину діагоналі d, ми можемо обчислити площу прямокутника за формулою:

Площа = (a * b) / 2

де a і b - сторони прямокутника.

Тепер, якщо діагональ дорівнює 18 см:

Площа = (a * b) / 2 Площа = (20 * 18) / 2 Площа = 360 / 2 Площа = 180 кв. см

Отже, площа прямокутника дорівнює 180 квадратних сантиметрів.