Question

В опуклому многокутнику сума внутрішніх кутів 1620.Знайти кількість діагоналей​

Answer 1

Формула для знаходження суми кутів n-кутника:

180°(n−2)  ⇒  

180°(n−2) = 1620

180n−360 = 1620

180n = 1980

n = 11

Отже, це 11-кутник

Формула для обчислення числа діагоналей багатокутника:

d = n(n−3)/2

d = 11(11−3)/2 = 11·8/2=44

Відповідь: Число діагоналей рівне 44.

Answer 2

Для опуклого многокутника, кількість діагоналей можна знайти за допомогою формули:

кількість діагоналей = (n * (n - 3)) / 2

де n - кількість вершин (кількість сторін + кількість вершин).

Ми знаємо, що сума внутрішніх кутів опуклого многокутника дорівнює 1620 градусів. Для опуклого многокутника з n вершинами, сума внутрішніх кутів може бути знайдена за допомогою формули:

сума внутрішніх кутів = (n - 2) * 180 градусів

Звідси ми можемо знайти n:

1620 = (n - 2) * 180 n - 2 = 9 n = 11

Отже, многокутник має 11 вершин.

Тепер, ми можемо обчислити кількість діагоналей:

кількість діагоналей = (11 * (11 - 3)) / 2 кількість діагоналей = (11 * 8) / 2 кількість діагоналей = 88 / 2 кількість діагоналей = 44

Отже, в опуклому многокутнику з 11 вершинами є 44 діагоналі.