Question

Сторона першого правильного трикутника вдвічі менша за сторону другого. У скільки разів площа другого правильного трикутника більша за площу першого?​

Answer 1

Коефіцієнт пропорційності:

$k = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{2x}{1x} =2$,

де а₁ = сторона меншого правильного трикутника, а₂ — сторона меншого.

Відношення площин рівне квадрату коефіцієнту пропорційності:

$\frac{S_2}{S_1} = k^2\\\\\frac{S_2}{S_1} = (2)^2 \:\: \Rightarrow\:\: S_2 = 4S_1$

Відповідь: Площа другого правильного трикутника більша за площу першого у 4 рази.

Answer 2

Припустимо, що сторона першого правильного трикутника дорівнює "x" одиниць, тоді сторона другого правильного трикутника буде "2x" одиниць, так як вона вдвічі більша.

Площа правильного трикутника може бути знайдена за допомогою формули: S = (бічна сторона)^2 * (корінь квадратний з 3) / 4

Тому площа першого трикутника буде: S1 = x^2 * (корінь квадратний з 3) / 4

А площа другого трикутника буде: S2 = (2x)^2 * (корінь квадратний з 3) / 4 = 4x^2 * (корінь квадратний з 3) / 4 = x^2 * (корінь квадратний з 3)

Тепер, щоб знайти, у скільки разів площа другого правильного трикутника більша за площу першого, просто порахуємо їх відношення:

S2 / S1 = (x^2 * (корінь квадратний з 3)) / (x^2 * (корінь квадратний з 3) / 4) = 4

Отже, площа другого правильного трикутника більша за площу першого в 4 рази.