Question

Вычисли радиус окружности, если отрезок касательнойAK=3√3 мм и ∢OAK=30° OK=?

Answer 1

Ответ:

OK=13.

Объяснение:

Рассмотрим треугольник AOK - прямоугольный. OK лежит напротив угла в 30 градусов, значит, он равен половине гипотенузы. Отсюда AO=2OK. Найдем OK по теореме Пифагора: OK^2=4OK^2-507 (Значения уже подставил). -3OK^2=-507. OK^2=169. OK=13.

Answer 2

Для вычисления радиуса окружности нам понадобятся значения длины отрезка касательной (AK) и угла ∢OAK.

Первым шагом рассмотрим треугольник OAK, где O - центр окружности, K - точка касания касательной, а A - точка пересечения касательной с окружностью.

Из условия задачи известно, что AK = 3√3 мм, а ∢OAK = 30°.

Мы также знаем, что в любом треугольнике, у которого один угол равен 90°, сумма углов равна 180°. В треугольнике OAK угол ∢OAK = 30°, поэтому ∢OKA = 90° - 30° = 60°.

Мы можем применить тригонометрические соотношения, чтобы найти длину отрезка OK.

В треугольнике OAK, с углом ∢OKA = 60°, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для тангенса:

tan(∢OKA) = AK / OK

Так как ∢OKA = 60°, мы можем записать:

tan(60°) = 3√3 / OK

√3 = 3√3 / OK

OK = 3√3 / √3

OK = 3

Таким образом, длина отрезка OK равна 3 мм.

Зная длину отрезка OK, мы можем найти радиус окружности. В данном случае, радиус окружности равен половине длины отрезка OK:

Радиус = OK / 2 = 3 / 2 = 1.5 мм

Таким образом, радиус окружности составляет 1.5 мм.