Question

У трапеції АВСD АD || ВС, О – точка перетину діагоналей, АО = 6см, СО = 4см, середня лінія трапеції 10см. Знайдіть основи трапеції.

Answer 1

Ответ:

8 см, 12 см.

Объяснение:

Діагоналі трапеції ділять її на два подібних трикутники - ОВС і АОD,

ОС/АО=4/6=2/3, отже ВС/АD=2/3.

Нехай ВС=2х см, АD=3х см.

КМ=(ВС+АD):2;  (2х+3х):2=10;  2х+3х=20;  5х=20;  х=4.

ВС=4*2=8 см АD=4*3=12  см.

Answer 2

Давайте позначимо основи трапеції так:

AB - більша основа (основа зі стороною AD); CD - менша основа (основа зі стороною BC).

Задача полягає в тому, щоб знайти значення AB та CD.

Оскільки середня лінія трапеції паралельна основам і її довжина дорівнює половині суми довжин основ, ми можемо скористатися цим фактом, щоб знайти AB та CD.

Спочатку, ми знаємо, що середня лінія трапеції OB = 10 см.

Також, ОА = 6 см та ОС = 4 см.

Для того щоб знайти AB та CD, нам потрібно розділити середню лінію на дві частини, щоб отримати дві прямокутні трикутники: ОАВ та ОСD.

Застосуємо теорему Піфагора до цих трикутників:

1. Для трикутника ОАВ: (AB / 2)^2 + OA^2 = OB^2 (AB / 2)^2 + 6^2 = 10^2 (AB / 2)^2 + 36 = 100 (AB / 2)^2 = 100 - 36 (AB / 2)^2 = 64 AB / 2 = √64 AB / 2 = 8

AB = 2 * 8 AB = 16 см

2. Для трикутника ОСD: (CD / 2)^2 + OC^2 = OD^2 (CD / 2)^2 + 4^2 = 10^2 (CD / 2)^2 + 16 = 100 (CD / 2)^2 = 100 - 16 (CD / 2)^2 = 84 CD / 2 = √84 CD / 2 = 2√21

CD = 2 * 2√21 CD = 4√21 см

Таким чином, більша основа трапеції AB дорівнює 16 см, а менша основа CD дорівнює 4√21 см (приблизно 16.49 см).